<div dir="ltr"><div>I have a type f Brouwer ordinals Ord, where one of the constructors is (lim : (Nat -> Ord) -> Ord). I've got an ordering on ordinals, where one of the constructors is <br></div><div>(lim< : (f : Nat -> Ord) (o : Ord) -> ((a : Nat) -> f a < o) -> lim f < o).</div><div><br></div><div>I'm using the ordinals to bound the size of data structures, but I want the bounds to be irrelevant, so I've been using Squash: Set -> Prop (as defined in the Prop docs) to define an irrelevant version of this. The problem is, when I'm producing proofs of (Squash (o1 < o2)), I can't figure out a way to use the lim< constructor. <br></div><div><br></div><div>Basically, I'm wondering, given the lim constructor above, (squash : A -> Squash a), and squash-elim : (A : Set) (P : Prop) -> (A -> P) -> Squash A -> P, if there's any way to write the following function:</div><div>p-lim< : (f : Nat -> Ord) (o : Ord) -> ((a : Nat) -> Squash (f a < o)) -> Squash (lim f < o))</div><div><br></div><div>That is, if I have a function that produces the necessary "squashed" proof for each Nat, is there a way I can move the entire function into Prop. In principle, what I'm doing doesn't go against Prop, i.e. I'm only matching on Prop values when I'm producing a *final* value in Prop. But the intermediate steps leave Prop, which is what is causing problems.</div><div><br></div><div>Is this just a limitation of Prop? Is the old dotted-irrelevance any different? Or is there some way to do this that I'm not seeing?</div><div><br></div><div>Thanks!<br></div></div>