<div dir="auto">Chad Brown's FMM'19 keynote discussing "fake theorems" and combining HOL and set theory may be interesting in the context of this thread: <a href="http://grid01.ciirc.cvut.cz/~chad/host.pdf">http://grid01.ciirc.cvut.cz/~chad/host.pdf</a> . I am biased but I think people should read him more.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Best,</div><div dir="auto">Josef</div><div dir="auto"><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Mar 3, 2020, 20:44 Jason Gross <<a href="mailto:jasongross9@gmail.com">jasongross9@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">I'm in the process of writing my thesis on proof assistant performance bottlenecks (with a focus on Coq), and there's a large class of performance bottlenecks that come from (mis)using the power of dependent types.  So in writing the introduction, I want to provide some justification for the design decision of using dependent types, rather than, say, set theory or classical logic (as in, e.g., Isabelle/HOL).  And the only reasons I can come up with are "it's fun" and "lots of people do it"<div><br></div><div>So I'm asking these mailing lists: why do we base proof assistants on dependent type theory?  What are the trade-offs involved?</div><div>I'm interested both in explanations and arguments given on list, as well as in references to papers that discuss these sorts of choices.</div><div><br></div><div>Thanks,</div><div>Jason</div></div>
</blockquote></div>